Introduction — deux manières de buter sur l’infini

Il existe peu de notions qui aient autant résisté à la pensée humaine que celle d’infini. La philosophie grecque s’en méfiait déjà : pour Aristote, l’infini ne pouvait exister qu’en puissance, jamais en acte, jamais comme une totalité achevée qu’on pourrait embrasser d’un seul regard. Cette méfiance traversera la pensée occidentale pendant plus de deux mille ans, jusqu’à ce que deux traditions, séparées par leur objet et leur méthode, décident chacune de regarder l’infini en face : la mystique juive médiévale, et les mathématiques du XIXe siècle.

1. Ein Sof, l’infini sans attribut

Dans la tradition kabbalistique, telle qu’elle se cristallise notamment dans le Zohar au XIIIe siècle, Dieu dans son essence la plus radicale est désigné par l’expression Ein Sof, littéralement « sans fin » ou « sans limite ». Cette désignation est volontairement négative : Ein Sof n’est ni bon, ni sage, ni puissant au sens où l’entendrait le langage humain, car tout attribut positif introduirait une limite, une détermination, et donc une finitude contradictoire avec l’idée même d’infini absolu.

Cette conception pose un problème logique redoutable, que les kabbalistes ont parfaitement identifié : comment un monde fini, structuré, composé d’êtres distincts les uns des autres, peut-il procéder d’un principe qui, par définition, échappe à toute distinction et à toute limite ? Comment passer de l’indifférencié absolu au multiple ordonné ?

2. Les Sefirot, ou la structure qui émane de l’infini

La réponse kabbalistique passe par la doctrine des dix Sefirot, souvent représentées sous la forme d’un arbre ou d’un diagramme de dix points reliés entre eux par un réseau de chemins. Les Sefirot ne sont pas des entités séparées de Ein Sof, mais des modes par lesquels l’infini se manifeste et se rend, en quelque sorte, intelligible et communicable, sans pour autant cesser d’être un.

Ce qui frappe dans cette construction, c’est son caractère structurel plutôt que narratif : il ne s’agit pas d’un récit de création au sens d’une succession d’événements dans le temps, mais d’une architecture logique, presque géométrique, décrivant comment l’unité indifférenciée peut engendrer une multiplicité ordonnée sans se diviser ni se contredire.

3. Cantor et la découverte des infinis emboîtés

Il faudra attendre 1874 pour que les mathématiques abordent l’infini avec une rigueur comparable, lorsque Georg Cantor démontre un résultat qui bouleversera la discipline : il existe des infinis de tailles différentes. L’ensemble des nombres entiers est infini, l’ensemble des nombres réels l’est aussi, mais ce second infini est strictement plus grand que le premier, au sens où l’on ne peut établir de correspondance terme à terme entre les deux.

Cantor lui-même, profondément croyant, verra dans ses travaux mathématiques une manière d’approcher rationnellement ce qu’il appelait l’infini absolu, qu’il distinguait explicitement des infinis transfinis qu’il pouvait manipuler mathématiquement. Cette distinction n’est pas sans rappeler, formellement, celle que la Kabbale établit entre Ein Sof et les Sefirot.

4. Prudence méthodologique : ce que cette parenté ne dit pas

Il importe de marquer ici une limite claire. Affirmer que la Kabbale « anticipait » la théorie de Cantor serait un contresens historique et méthodologique. Les Sefirot ne sont pas des ensembles au sens mathématique du terme, et rien n’indique que Cantor ait puisé consciemment dans la littérature kabbalistique pour élaborer sa théorie.

Ce qui est en revanche légitime, c’est de constater que deux traditions de pensée, séparées par plusieurs siècles et par des méthodes radicalement différentes, ont chacune ressenti le besoin de distinguer un infini radical, inaccessible à toute structuration, d’infinis seconds, eux, susceptibles d’être ordonnés et mis en relation les uns avec les autres.

Conclusion — l’infini comme frontière commune

La Kabbale et la théorie mathématique des ensembles n’appartiennent pas au même régime de vérité, et il serait vain de vouloir réduire l’une à l’autre. Mais toutes deux témoignent d’une même exigence intellectuelle : refuser de traiter l’infini comme une simple négation du fini, et tenter au contraire de lui donner une structure interne, une intelligibilité propre.

Article proposé par Mickaël Zaccharie Naïm, dans le cadre du dossier « Art, théologie et science » de CréaNet.